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Sr

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El estereorradián es la unidad derivada del SI que mide ángulos sólidos. Es el equivalente tridimensional al radián. Su símbolo es sr. Un estereorradián se define como "el ángulo sólido formado entre el centro de una esfera de radio unitario y una porción de superficie de esa esfera de una unidad cuadrada". Según esta definición, y al igual que una circunferencia tiene 2×π radianes, una esfera tendrá 4×π estereorradianes. Categoría:Unidad derivada del SI ja:ステラジアン ko:스테라디안

Unidad derivada del SI

Las unidades derivadas del SI son parte del Sistema Internacional de Unidades y se derivan de las unidades básicas. Algunas otras unidades que no tienen un nombre especial pero son de uso común: Categoría:Unidad derivada del SI ja:SI組立単位

Radián

El radián es la unidad del ángulo plano en el Sistema Internacional de Unidades. Pese a que inicialmente fue clasificado, junto al estereorradián, como unidad suplementaria, dicha clasificación se considera obsoleta, atribuyéndose a ambas la categoría de unidad derivada. El radián se define como el ángulo que subtiende un arco cuya longitud es igual al radio del arco. Por tanto, el ángulo, α, completo en radianes de una circunferencia de radio, r, sería: \alpha_=\frac =\frac =2 \times \pi Se simboliza con la abreviatura rad. 1 rad=\frac =\frac\approx 1^0=\frac =\frac \approx 0,01745 rad El radián es la unidad natural de los ángulos. Por ejemplo, la función seno de un ángulo x expresado en radianes cumple: :\lim_\frac=1 Análogamente los desarrollos Taylor de las funciones seno y coseno son: :\sin(x) = x - \frac + \cdots :\cos(x) = 1 - \frac + \cdots donde x se expresa en radianes. Otras unidades de medida de ángulos son el grado sexagesimal, el grado centesimal y, en astronomía, la hora. Categoría:Unidad derivada del SI Categoría: Unidades de ángulo Categoría: Parámetros de sonido ja:ラジアン ko:라디안

Esfera

La palabra proviene del griego σφαῖρα, «sfaira».

Definición

Una esfera es la superficie formada por todos los puntos del espacio tales que la distancia (llamada radio) a un punto determinado, denominado centro, es siempre la misma. También se refiere al sólido cuyo volumen se haya contenido en la superficie anterior; con este significado se emplea especificamente la palabra bola. La esfera es la figura geométrica que para la misma cantidad de volumen presenta una superficie externa menor. Esta propiedad es la causa de su omnipresencia en el mundo físico: en la superficie de una gota de un líquido inmerso en un ambiente gaseoso o también líquido (pero con líquidos que no se pueden mezclar), existen fuerzas superficiales que desformaran la gota hasta encontrar el valor mínimo de tensión en todos los puntos de la misma, y este mínimo corresponde a una esfera, en ausencia de toda perturbación exterior.Se genera haciendo girar un simicirculo alrededor de un diametro.

Superficie y Volumen

La superficie de una esfera de radio, r, es   S = 4\cdot \pi \cdot r^2 El volumen de una esfera de radio, r, es   V = \frac 3 Si se consideran La superficie y el volumen como funciones S(r) y V(r) del radio, entonces se nota que la superficie es la derivada del volumen, y este es una primitiva (la que verifica V(0) = 0) de la superficie. Este hecho no es casualidad, pues se puede descomponer el volumen en capas de espesor arbitrariamente pequeño dr, y los volúmenes de estas capas se aproximan a S(r)·dr cuando dr tiende hacia cero.
Sumando los volúmenes (infinitesimales) de todas estas capas (en cantidad infinita) cuando el radio r varia de cero a R da por definición la integral siguiente: V(R) = \int_0^R S(r)dr

Ecuación

En un sistema de coordenadas ortonormado (ortogonal y unitario), la ecuación de la esfera unitaria (de radio 1) centrada en el origen es:
x² + y² + z² = 1

Esta ecuación se obtiene considerando el punto M(x,y,z) de la esfera y diciendo que la norma del vector OM es igual a 1. Más generalmente, las esfera de radio r, de centro Ω(a, b, c) tiene como ecuación:
(x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = r²

La ecuación del plano tangente en el punto M(x', y', z') se obtiene mediante el desdoblamiento de las variables: En el caso de la esfera unitaria: x·x' + y·y' + z·z' = 1, y en el segundo ejemplo: (x - a)·(x' - a) + (y - b)·(y' - b) + (z - c)·(z' - c) = r²

Secciones

integral La intersección de un plano y una esfera, cuando se cortan, es una circunferencia (eventualmente reducida a un punto). La esfera es la única superficie del espacio que tiene esta propiedad.
Si el plano pasa por el centro de la esfera, el radio del círculo es el mismo que el de la esfera, r. En este caso, la circunferencia puede llamarse ecuador o gran círculo.
Si la distancia d entre el plano y el centro es inferior al radio r de la esfera entonces el radio de la sección es, aplicando el teorema de Pitágoras: r' = \sqrt teorema de Pitágoras Por otra parte dos esferas se intersecan si  d ≤ r + r' y |r - r'| ≤ d (son las desigualdades triangulares, y equivalen al que ningún lado es superior a la suma de los otros dos), es decir si existe un triángulo con lados que midan r, r y d, donde d es la distancia entre los centros de las esferas, r y r sus radios. En tal caso, la intersección es también una circunferencia. Cuando una de las desigualdades anteriores es una igualdad, la intersección será un mero punto, que es una circunferencia de radio cero. En general, el radio es \frac 2 d \sqrt \quad \mbox \quad m = \frac 2 el medio perímetro. teorema de Pitágoras

Localizarse sobre la esfera

Para localizar un punto sobre la esfera, las coordenadas cartesianas no son las mejores por varias razones: En primer lugar porque hay tres coordenadas cartesianas mientras que la esfera es un espacio bidimensional, en segundo lugar, tratándose de una esfera, el ángulo es un concepto más natural que las coordenadas rectangulares.
Se elige un ecuador y un punto I del mismo como origen de los ángulos, se escoge una orientación del ecuador para definir el signo del ángulo θ. Se escoge uno de los dos puntos de la esfera más distantes del ecuador (K en la figura) - llamados polos - para definir el signo del ángulo φ.
Todo punto de la esfera está localizado de manera inequívoca por los dos ángulos θ y φ. Este resultado es muy intuitivo: con una rotación en el plano horizontal (plano del ecuador) y otra vertical (hacia un polo) el punto I puede sobreponerse a cualquier punto de la esfera.
En geometría es norma expresar estos ángulos en radianes (permite calcular longitudes de los arcos de círculos), mientras que en geografía se usan los grados: en este contexto, θ es la latitud del punto y φ su longitud si se toma para I el punto del ecuador en el meridiano de Greenwich y para K el polo norte. Latitudes positivas corresponden al hemisferio norte, y longitudes positivas al hemisferio este (como M en la figura). Introducir el tercer parámetro r = OM permite localizar cualquier punto del espacio con las coordenadas esféricas (r, φ, θ). Si se impone tomar φ en un intervalo semiabierto de longitud 2π y θ en uno de longitud π entonces cualquier punto del espacio tiene coordenadas esféricas únicas salvo los del eje vertical (OZ) (donde cualquier valor de φ vale). Las coordenadas cartesianas (x, y, z) en el sistema de coordenadas (0, I, J, K) son dadas por:
\left\

Circunferencia

Categoría:Curvas (Del latín circunferentia) Curva plana y cerrada cuyos puntos se encuentran a la misma distancia de otro, denominado centro. En matemáticas: Se define como el lugar geometrico de los puntos del plano equidistantes de un punto llamado centro. La ecuación matemática de una circunferencia centrada en el punto (x0, y0) y de radio, r, sería: :(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2=r^2 Simplicando la ecuación, tenemos: :x^2+y^2+Ax+By+C=0 siendo A = \frac; B = \frac y r = \sqrt La longitud de una circunferencia es: : L = 2 \cdot \pi \cdot r donde ( r = radio; \pi = Pi) Ver también: círculo Geometría | Matemáticas ja:円周

Radián

El radián es la unidad del ángulo plano en el Sistema Internacional de Unidades. Pese a que inicialmente fue clasificado, junto al estereorradián, como unidad suplementaria, dicha clasificación se considera obsoleta, atribuyéndose a ambas la categoría de unidad derivada. El radián se define como el ángulo que subtiende un arco cuya longitud es igual al radio del arco. Por tanto, el ángulo, α, completo en radianes de una circunferencia de radio, r, sería: \alpha_=\frac =\frac =2 \times \pi Se simboliza con la abreviatura rad. 1 rad=\frac =\frac\approx 1^0=\frac =\frac \approx 0,01745 rad El radián es la unidad natural de los ángulos. Por ejemplo, la función seno de un ángulo x expresado en radianes cumple: :\lim_\frac=1 Análogamente los desarrollos Taylor de las funciones seno y coseno son: :\sin(x) = x - \frac + \cdots :\cos(x) = 1 - \frac + \cdots donde x se expresa en radianes. Otras unidades de medida de ángulos son el grado sexagesimal, el grado centesimal y, en astronomía, la hora. Categoría:Unidad derivada del SI Categoría: Unidades de ángulo Categoría: Parámetros de sonido ja:ラジアン ko:라디안

Pi

La palabra Pi se refiere a: #Una letra del alfabeto griego π. Consultar Pi (letra). #Una razón matemática entre la circunferencia y el radio de un círculo. Consultar Número pi #Película de Darren Aronofsky. Consultar Pi, fe en el caos ja:PI ko:PI

羅莉塔

《羅莉塔》（Lolita），又譯為《洛莉塔》，是俄羅斯裔美國作家--（Vladimir Nabokov）在1955年發表的成名小說。小說曾改拍成同名電影，中譯片名為《一樹梨花壓海棠》。

原著小說

小說描述一位從法國移民美國的中年男子胡伯·胡伯特（Humbert Humbert）迷戀上女房東的12歲女兒而發生的故事，小說中的女孩原名桃樂莉·海茲（Dolores Haze），西班牙文發音的小名為羅莉塔（Lolita）或羅（Lo），因此作為書名。由於納波科夫是第一位以戀童癖題材作為主軸撰寫並公開小說的作家，作品在上市初期飽受抨擊，但也成為後世公認的此類作品之經典。

改編與延伸應用

羅莉塔在1962年時因被知名導演史丹利·庫柏利克（Stanly Kubrick）改拍成同名的電影而聲名大作，該片中譯片名《一樹梨花壓海棠》（註1），片中女主角就是穿上--緊身上衣、傘裙、配有蝴蝶結的衣飾，而使得這種裝扮成為日後提到戀童情結時經常利用的一種典型印象。這部電影在1997年時又再次被翻拍，導演為艾崔恩·林恩（Adrian Lyne）。 由於羅莉塔這本小說與後續翻拍電影的出名，使得這名字成為許多人在提及戀童現象時，用來形容年少女性的性吸引力用之俚语，或將戀童癖這種心理學現象稱為「蘿莉塔情結」，或從其日語簡稱直譯成中文，變成了蘿莉控。 註1：譯名來源
「一树梨花压海棠」本來是苏东坡嘲笑张先的一首諷刺詩，為七言絕句。张先在八十岁时納了一个十八岁的小妾。苏东坡做如下的詩調侃： :十八新娘八十郎， :苍苍白髮对红妆。 :鸳鸯被里成双夜， :一树梨花压海棠。

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